De store talls lov er det samme som ikke-uniform sannsynlighet.
Ikke uniform sannsynlighet betyr at jo flere tilfeller man har av en hendelse jo nærmere vil man komme det forventede resultatet.
Hvis vi kaster et kronestykke to ganger, kan man i teorien forvente at den ene gangen får man krone og den andre gangen mynt da sannsynligheten er 50 % for å få en av dem. Men det vil ikke alltid skje.
Kaster vi kronestykket 100 ganger vil være sikrere på at resultatet for å få mynt vil nærme seg halvparten av gangene. Kaster vi 1000 ganger vil vi komme enda nærmere 50%
Tabellen nedenfor viser resultatet vi fikk når vi kastet en mynt (se bildet) og regnet ut den relative frekvensen:
Ikke uniform sannsynlighet betyr at jo flere tilfeller man har av en hendelse jo nærmere vil man komme det forventede resultatet.
Hvis vi kaster et kronestykke to ganger, kan man i teorien forvente at den ene gangen får man krone og den andre gangen mynt da sannsynligheten er 50 % for å få en av dem. Men det vil ikke alltid skje.
Kaster vi kronestykket 100 ganger vil være sikrere på at resultatet for å få mynt vil nærme seg halvparten av gangene. Kaster vi 1000 ganger vil vi komme enda nærmere 50%
Tabellen nedenfor viser resultatet vi fikk når vi kastet en mynt (se bildet) og regnet ut den relative frekvensen:
|
Antall kast (n)
|
100
|
400
|
700
|
|
Antall mynt (nmynt)
|
78
|
218
|
378
|
|
Relativ frekvens (nmynt/n)
|
0,78
|
0,55
|
0,54
|
OPPGAVER
Oppgave 1
Gruppeoppgave. Dere skal finne sannsynligheten for at en tegnestift lander med spissen opp når den kastes på et bord.
Kast tegnestiften 100 ganger.
a) Hva er den relative frekvensen for at tegnestiften lander med spissen opp på 100 kast?
b) Omtrent hvor stor er sannsynligheten for at tegnestiften lander med spissen opp når dere kaster en tegnestift?
Oppgave 2
Gruppeoppgave. Dere skal finne sannsynligheten for å få mynt når dere kaster et pengestykke på et bord.
Kast pengestykket 100 ganger
a) Hva er den relative frekvensen for å få mynt på 100 kast?
b) Omtrent hvor stor er sannsynligheten for å få mynt når dere kaster et pengestykke?
Oppgave 3
Gruppeoppgave. Dere skal finne sannsynligheten for å en sekser når dere kaster en terning på et bord.
Oppgave 4
Gruppeoppgave. Dere skal finne sannsynligheten for å en sekser når dere kaster en terning på et bord.
Kast terningen 100 ganger
a) Hva er den relative frekvensen for å en sekser på 100 kast?
b) Omtrent hvor stor er sannsynligheten for å få en sekser når dere kaster en terning?
Oppgave 4
Gruppeoppgave - diskusjon
Sebastian kaster en terning tolv ganger og får bare en sekser. Han påstår at terningen må være defekt. Er dere enig?
Oppgave 5
Jacob kaster to terninger og noterer hvor mange ganger summen blir 7.
a) Skriv av tabellen i arbeidsboka di og regn ut den relative frekvensen for at summen blir 7. Illustrer den relative frekvensen i et koordinatsystem.
b) Hva vil du oppgi som sannsynligheten for at summen skal bli lik 7 når Jacob har kastet to terninger?
Oppgave 6
I Norge fordeler blodtypene i AB0-systemet seg slik: Ca. 48 % har blodtype A, 8 % blodtype B, 4 % blodtype AB og 40 % blodtype 0.
Er dette en uniform sannsynlighetsmodell? Diskuter med læringspartner og forklar.
Oppgave 7
Av 10 000 tilfeldige utvalgte menn viser det seg at 698 er fargeblinde. Hva er sannsynligheten for at en mann er fargeblind? Omtrent hvor mange fargeblinde er det blant 88 940 menn?
Oppgave 8
En maskin produserer fiskekroker. Av 50 000 kroker som blir kontrollert viser det seg at 1 113 har feil og må kastes.
a) Finn sannsynligheten for at en krok må kastes.
b) Hvor mange kroker må kastes av 90 000?
c) Hvor mange kroker må kastes av 40?
d) En dag måtte en kaste 1 730 kroker. Hvor mange kroker ble det produsert den dagen?
