Kombinatorikk er matematikk som brukes til å telle opp antall mulige måter en kan stille opp ting på.
Når du skal finne ut hvor mange muligheter det finnes, kan det være lurt å bruke brikker eller lignende for å synliggjøre de forskjellige mulighetene.
Eksempel 1:
På hvor mange måter kan vi legge en grønn, en rød og en blå brikke etter hverandre?
Løsning:
Det er enklere å få med alle mulighetene dersom man lager seg en strategi for hvordan man leter etter løsning.
Her er det først satt opp de mulighetene som finnes når den grønne ligger først.
Så har vi gjort det samme med de to andre fargene, mulighetene når den rød ligger først og mulighetene når den blå ligger først.
Da får vi til svar: En grønn, en rød og en blå brikke kan legges på seks forskjellige måter
Eksempel 2 (video)
Du har bokstavene A, B, C og D. Hvor mange ulike kombinasjoner kan du lage med bokstavene?
OPPGAVER
Arbeid sammen tre og tre.
På hvor mange måter kan dere stille dere opp i forhold til hverandre?
Oppgave 2
Arbeid sammen tre og tre.
Dere skal håndhilse en gang på hverandre.
Hvor mange håndtrykk blir det?
Oppgave 3
På bursdagsfesten til Farida er det ti gutter og ti jenter. Alle guttene skal danse en dans med hver av jentene, og alle jentene skal danse en dans med hver av guttene.
Hvor mange låter må de spille for at de skal få til dette?
Oppgave 4
Du har sifrene 3, 5, 9 og 9.
Hvor mange forskjellige to-sifrete tall kan du lage?
Oppgave 5
Du har sifrene 3, 6 og 7
Hvor mange tre-sifrete tall kan du lage?
Oppgave 6
Andrine har forsovet seg og kler på seg i full fart. Hun griper to sokker fra skuffen. I skuffen ligger det tre lilla, en blå og en rød sokk.
Bruk lapper/tegn og finn ut hvor mange kombinasjonsmuligheter det er for Andrines fem sokker.
a) Hvor mange tosifrete tall kan du lage med tallene 1, 2, 3 og 4 hvis hvert tall kan bare brukes en gang?
b) En sykkellås har en tresifret kode. Hvert siffer kan kan variere fra 0 til 9. Hvor mange ulike kombinasjoner kan låsen ha?
Oppgave 8
Et minibankkort har en kode som består av fire sifre. Hvert siffer kan variere fra 0 til 9.
Hvor mange forskjellige koder kan kortet ha?
Oppgave 9
Hvor mange femsifrete tall kan du lage med tallene 1, 2, 3, 4 og 5 hvis hvert tall skal brukes bare en gang?
Oppgave 10
Nazifa skal sette sammen et band bestående av fire medlemmer: en gitarist, en bassist, en trommeslager og en vokalist.
Hvor mange ulike band kan Nazifa sette sammen når hun velge blant disse musikerne?
Gitar: Aslan, Andrea og Marcel
Bass: Aurora og Markus
Tromme: Kasper og Rhian
Vokalist: Seda, Simon og Ammarah
Fasit oppgaver
Ekstraoppgaver
Oppgave 1
Nazifa, Gudon og Ammarah går på kino sammen. De kjøper tre billetter ved siden av hverandre.
Skriv ned alle måtene de kan sitte ved siden av hverandre på.
Oppgave 2
En sportsbutikk selger fire forskjellige bysykler. Alle de fire modellene kan leveres i tre forskjellige farger: blå, rød og svart.
Hvor mange forskjellige kombinasjoner kan det lages av de fire forskjellige bysyklene og de tre fargene?
Oppgave 3
Lena har en 50-kroneseddel, en 100-kroneseddel og en 500-kroneseddel.
Hun kombinerer to og to sedler på forskjellige måter.
Hvilke beløp gir de forskjellige kombinasjonene?
Oppgave 4
Jacob, Nawfal, Malaiqa og Hella sitter på vindusrekka av klasserommet.
Skriv ned alle måter de kan sitte etter hverandre på.
Oppgave 5
Tegn fem sirkler. På den første sirkelen setter du av to punkter. på den andre tre punkter, på den tredje fire punkter osv
a) Tegn alle mulige rette linjer mellom punktene i hver av sirklene. Skriv under hver sirkel hvor mange linjer det blir.
b) Hvor mange linjer blir det med 10 punkter i sirkelen?
Oppgave 6
Eirik er med i en ishockeyturnering der lagene er delt inn i grupper med 6 lag i hver. Hvert lag skal sspille en kamp mot hvert av de andre lagene i sin gruppe.
a) Hvor mange kamper skal hvert lag spille?
b) Hvor mange kamper blir det totalt i hver gruppe?
Oppgave 7
Hundeklubben VOFF har årsmøte. Det er totalt 20 mennesker til stede. Alle håndhilser på hverandre.
Hvor mane håndtrykk blir det?
Oppgave 7
Hundeklubben VOFF har årsmøte. Det er totalt 20 mennesker til stede. Alle håndhilser på hverandre.
Hvor mane håndtrykk blir det?
Fasit