Til nå har du løst likninger med en ukjent. Vi har brukt bokstaven x som symbol for den ukjente. Har vi to størrelser vi ikke kjenner verdien av, har vi en likning med to ukjente. Vi bruker x og y som symboler for de to ukjente.
Dersom vi vet at det er 58 kuer og høner på en bondegård, bruker vi x som symbol for kuer og y som symbol for høner. Vi kan da lage likningen:
x + y = 58
Denne likningen kan ha mange løsninger. Svarene kan være at det finnes 20 kuer og 38 høner, eller 42 kuer og 16 høner. Denne ene likningen forteller oss ikke nok til at vi kan finne bare en verdi for x og en verdi for y. Men hvis vi vet i tillegg at dyra har 182 bein til sammen, kan vi finne en løsning. Sidene kuene har 4 bein og hønene 2, kan vi lage denne likningen:
4x + 2y = 182
Samler vi disse to likningene, får vi det vi kaller et likningssett.
x + y = 58
4x + 2y = 182
Har vi like mange likninger som ukjente, har likningen bare en løsning.
Likninger med to ukjente kan løses på flere måter. Vi skal først se på addisjonsmetoden.
Addisjonsmetoden
Når vi bruker addisjonsmetoden, adderer vi de to likningene. For at vi skal få en likning med med en ukjent, må enten x-ene eller y-ene til sammen bli null når vi adderer.
Blir verken x-ene eller y-ene null, må vi multiplisere en av likningene eller begge likningene med et tall slik at vi får to likninger der det enten blir null x-er eller null y-er når vi adderer.
Eksempel 1 (video):
Løs likningssettet:
2x + y = 5
x - y = 1
Oppgave 1
Løs likningssettene med addisjonsmetoden
a) x + 2y = 5 b) 8x - 4y = 16 c) 3x - 2y = 7
3y - x = 0 4y - 2x = 14 2y + 2x = 8
Eksempel 2 (video):
Løs likningsettet:
2x + 3y = 11
x + y = 4
Oppgave 2
Løs likningssettene med addisjonsmetoden
a) x + y = 3 b) 5x + 2y = 12 c) 14x - 0,2y = 1
3x - 2y = 9 7x + 3y = 17 2x + 1,4y = 3
Oppgave 2
Løs likningssettene med addisjonsmetoden
a) x + y = 3 b) 5x + 2y = 12 c) 14x - 0,2y = 1
3x - 2y = 9 7x + 3y = 17 2x + 1,4y = 3