Dersom vi trekker et kort fra en kortstokk og deretter legger tilbake kortet før vi trekker det neste, sier vi at vi gjør forsøket med tilbaklegging. Dersom vi ikke legger tilbake det første kortet før vi trekker det neste, gjør vi forsøket uten tilbakelegging.
Med tilbakelegging
Jeg har en krukke med 4 røde kuler og 8 grønne kuler, tilsammen 12 kuler.
Jeg tar en kule, legger den tilbake og tar deretter en ny. Hvor stor er sannsynligheten for at den første kule er rød og den andre grønn?
Andre trekning:
(antall mulige utfall er fremdeles 12, da vi la tilbake den første kula)
Vi bruker multiplikasjonsregelen:
Illustrert ved et utfallstre:
Eksempel med tilbakelegging(video)
Uten tilbakelegging
Nå legger jeg ikke tilbake den første kula før jeg tar en ny.
Hvor stor er sannsynligheten for at den første kula er rød og den andre grønn?
Andre trekning:
(antall mulige utfall er nå 11, da vi ikke la tilbake den første kula)
Vi bruker multiplikasjonsregelen
Illustrert ved et utfallstre:
Eksempel uten tilbakelegging(video)
OPPGAVER
Oppgave 1
I en pose er det 10 sukkertøy, 8 med jordbærsmak og 2 med lakrissmak. Uten å se i posen tar du opp et sukkertøy. Det var et med jordbærsmak. Du spiser den opp. Uten å se i posen tar du en til.
a) Hvor stor er sannsynligheten for at det også er et sukkertøy med jordbærsmak?
b) Hvor stor er sannsynligheten for at det er et sukkertøy med lakrissmak?
Hva må summen av svaret i a) og svaret i b) være?
Oppgave 2
I skuffen din har du to par ski-hansker, ett par grå og ett par røde. Uten å se i skuffen tar du opp en hanske. Den var grå. Nå tar du en vante til uten å se. Hvor stor er sannsynligheten for at du får en grå vante til?
Oppgave 3
I et lotteri er det 100 lodd og 20 gevinster. Når 60 lodd er solgt, er det 5 gevinster igjen.
a) Hvor mange lodd er det igjen?
b) Du kjøper et av loddene som er igjen. Hvor stor er sjansen for at du vinner?
Oppgave 4
Hvilke elever som skal få de fem plassene på skolens basketlag skal avgjøres ved loddtrekning. De 14 aktuelle elevenes navn blir skrevet på lapper. Alexander vil gjerne komme med på laget. Når 4 lapper er trukket, er Alexanders navn enda ikke lest opp.
Hvor stor er sjansen for at Alexander får være med på laget?
Oppgave 4
Hvilke elever som skal få de fem plassene på skolens basketlag skal avgjøres ved loddtrekning. De 14 aktuelle elevenes navn blir skrevet på lapper. Alexander vil gjerne komme med på laget. Når 4 lapper er trukket, er Alexanders navn enda ikke lest opp. Hvor stor er sjansen for at Alexander får være med på laget?
Oppgave 5
Gudon trekker to kuler ut av krukka uten tilbakelegging. Krukka inneholder 4 røde kuler(R), 5 hvite kuler (H) og 1 gul kule (G).
a) Tegn et utfallstre.
b) Regn ut P(R,R), P(H,H) og P(G,G).
Oppgave 6
Hussein hadde en pose med 9 røde og 8 grønne drops. Han rakte posen med drops til Marcus som tok en tilfeldig drops.
a) Hvor stor er sannsynligheten for for at Marcus tok en rød drops?
Marcus tok en tilfeldig drops og spiste den. Etterpå tok Iram en tilfeldig drops.
b) Hvor stor er sannsynligheten for at Iram tok en rød drops?
Oppgave 7
Oppgave 8
Andrea har en krukke med 12 kuler - 4 røde og 8 grønne. Hun trekker kuler fra bollen uten å legge de tilbake. Tegn et utfallstre som viser 4 trekk av kuler.
Regn ut sannsynligheten for at hun trekker:
a) P(rød, rød, grønn)
b) P(rød, grønn, grønn)
c) P (rød, grønn, rød)
d) P (rød, rød, rød, grønn)
e) P (grønn, rød, rød, grønn)
Oppgave 9
Mormor spaserer en tur. Da hun kom hjem, tar hun frem nøkkelknipet sitt for å låse opp. Det er fem nesten like nøkler på nøkkelknippet, og mormor ser ikke forskjell på dem. Bare en av dem går til ytterdøra. Hvor stor er sannsynligheten for at
a) den første nøkkelen ikke passer
b) tre nøkler på rad ikke passer
c) den andre nøkkelen mormor prøver passer
Oppgave 10
Ved trekking av to kort fra en vanlig kortstokk, regn ut:
a) P(hjerter, hjerter) med tilbakelegging
b) P(spar ess, en ruter) med tilbakelegging
c) P(en konge, en dame) uten tilbakelegging
d) P(ingen konge) ved trekking av to kort uten tilbakelegging
Oppgave 11
i Lotto brukes det 34 tall. Hvert tall har sin kule i Lottotrekningen. Kulene blir trukket ut en og en, og blir ikke lagt tilbake.
Du har en kupong med 7 utvalgte tall
a) Hva er sannsynligheten for at du har det første tallet som blir trukket ut?
b) Hva er sannsynligheten for at du har de to første tallene som blir trukket ut?
c) Hva er sannsynligheten for at du har alle de sju første tallene, altså vinner førstepremien?
Fasit