Ekstraoppgave: Utfallsrom illustrert med et venndiagram (Addisjonssetningen)

Ofte kan sannsynlighetsoppgaver bli lettere å løse ved å forsøke å tegne dem. Når vi vil løse oppgaver der vi har opplysninger om to eller flere mengder kan venndiagram være et nyttig hjelpemiddel.

I en klasse er det noen elever som spiller fotball på fritiden. Disse er A. De som ikke spiller fotball er A*

I tillegg til at noen spiller fotball og er det noen som spiller volleyball i fritiden. Det kan vi illustrere slik:

Det betyr at A er alle i klassen som spiller fotball og B er alle i klassen som spiller volleyball. Det skriver vi slik:

Dette leses A union B

Hendelsen A union B er alle utfall som er med i A eller B.

Det betyr at A union B er alle som spiller fotball eller spiller volleyball. 
Derfor kan du tenke at union betyr det samme som eller, for å hjelpe deg å huske betydningen av 

Noen av disse spiller både fotball og volleyball i fritiden. Da kan vi illustrere det slik:

Det betyr at i det feltet som er fargelagt rødt finner vi de i klassen  som både spiller fotball og volleyball. Det skriver vi slik:

Dette leses A snitt B

Hendelsen A snitt B er alle utfall som er med i både A og B.

Det betyr at A snitt B er alle i klassen som både spiller fotball og volleyball

Vi har da uttrykket:

Uttrykket kalles for addisjonssetningen. Vi må trekke fra det siste leddet slik at det røde, skraverte området ikke telles to ganger.

Eksempel 1 (video)

I klassen til Sofus er det 29 elever. 18 elever liker sommeridrett. 13 elever liker vinteridrett, og 5 elever liker ingen av delene.

Vi velger ut en vilkårlig elev i klassen.

Tegn et venndiagram og finn sannsynligheten for at

a) eleven bare liker sommeridrett

b) eleven liker sommeridrett eller vinteridrett

Eksempel 2 (video)

En undersøkelse blant elever viser at 65 % liker appelsiner, mens 53 % liker bananer. 37 % av elevene liker begge deler.

Hvor stor er sannsynligheten for at en elev liker appelsiner eller bananer?

OPPGAVER

Oppgave 1

På Hauketo skole er det 541 elever. 410 av dem liker matematikk og 349 liker naturfag. 300 elever liker begge fagene. Lag et venndiagram og finn sannsynligheten for at en elev

a) liker matematikk eller naturfag

b) ikke liker noen av fagene

Oppgave 2

80% av personer mellom 15 og 25 år liker pop, mens 60 % liker rock. 50 % liker begge deler. Tegn et diagram og finn sannsynligheten for at en mellom 15 og 25 år

a) liker pop eller rock

b) bare liker en av delene

c) ikke liker noen av delene

Oppgave 3

En undersøkelse blant 570 innbyggere på Søndre Nordstrand i Oslo kommune viste at 398 leser lokalavisa Bydel Søndre Nordstrand. 295 leser Aftenposten, mens 51 ikke leser noen avis i det hele tatt. Lag et venndiagram og finn sannsynligheten for at

a) en person bare leser lokalavisa 

b) en person leser lokalavisa eller Aftenposten




Oppgave 4
Idrettsklubben KomiForm har 50 medlemmer. 20 av medlemmene driver med svømming, 15 av medlemmene spiller golf. 10 av medlemmene driver med både svømming og golf.

a) Finn sannsynligheten for at et tilfeldig valgt medlem spiller golf.

b) Finn sannsynligheten for at et tilfeldig valgt medlem spiller både golf og driver med svømming.

c) Hva er sannsynligheten for at et tilfeldig valgt medlem deltar i golf eller svømming?

Sett opp et venndiagram for å få oversikt.


Oppgave 5
På Hauketo skole er det 120 elever på 10. trinn. En dag har 60 elever hatt matematikk og 45 engelsk, mens 35 elever ikke har hatt noen av fagene.

a) Lag en oversikt, for eksempel et venndiagram, for å illustrere dette.

b) Hva er sannsynligheten for at en elev har begge fagene denne dagen?

c) Hva er sannsynligheten for at en elev har akkurat ett av fagene?

d) Hva er sannsynligheten for at en elev har minst ett av fagene?
(Husk: Minst ett av fagene betyr enten ett av fagene eller begge fagene.)

e) Hva er sannsynligheten for at en elev har høyst ett av fagene?
(Husk: Høyst ett av fagene omfatter også de elevene som ikke har noen av fagene.)

Fasit