Overflate og volum av kule

En kule er et perfekt symmetrisk objekt der alle punktene på objektets overflate har en fast avstand (radius) til ett bestemt punkt. 

Overflate

En kule ser slik ut:

Vi kan regne ut formelen for en kule ved å bruke følgende formel:

Volum

Vi kan regne ut volumet av en kule ved å bruke følgende formel:

Å regne ut overflate og volum av en kule

OPPGAVER

Overflate og volum av kjegle

En kjegle er en figur i romgeometrien som består av en sirkel som går opp i en spiss.

 

 

 

Overflate

En kjegle ser slik ut:

Undersiden av en kjegle består av en sirkel. Hvis vi bretter ut overdelen får vi en sirkelsektor.

Hvis vi skal regne ut overflaten av en kjegle må vi bruke følgende formel:

Volum

Prinsippet for å regne ut volum av en kjegle er det samme som for for volumet av en pyramide. Volumet av en kjegle er en tredel så stor som volumet for en sylinder. Derfor dividerer vi på 3 i formelen.

Å regne overflate og volum av en kjegle

OPPGAVER

Overflate og volum av pyramide

En pyramide er en romfigur som består av en grunnflate med trekanter opp fra hver av sidene. En pyramide kan generelt defineres som en romfigur som går fra en geometrisk grunnflate opp i en spiss. Det vil si at en pyramide kan gå ut fra en trekant, en firkant eller hvilken som helst annen polygon (mangekant).

 

Overflate

Pyramider kan ha ulik grunnflate. Så derfor vil formelen for overflaten av en pyramide variere.

Hvis vi har en pyramide med firkantet grunnflate vil formelen bli slik:

Volum

Hvis vi sammenlikner volumet av en pyramide med volumet av et rett prisme med den samme grunnflaten, vil pyramiden bare ha en tredjedel av volumet til prismen. Derfor er formelen lik formelen til et prisme, men dividert med 3

Å regne overflate og volum av en pyramide

OPPGAVER

Overflate og volum av sylinder

En sylinder er en figur innen romgeometri som består av to like sirkler forbundet av en buet overflate. En sylinder har altså samme form som et rør som ikke har hull i endene. Eksempel på en sylinder kan være et rør med Pringles eller en hermetikkboks.

 

Overflate 

Et sylinder ser slik ut:

Hvis vi bretter ut sylinderet får vi følgende figur (2 sirkler (bunn og topp) og et stort rektangel):

 

Overflaten blir arealet av 2 sirkler og arealet av et rektangel som er lengde multiplisert med høyden. Lengden har samme lengde som omkretsen av sirkelen (bunn/topp). Vi får da følgende formel:

Volum 

For å finne volum av en sylinder må vi regne ut arealet av sirkelen i bunnen og multiplisere dette med høyden av sylinderen. 

Å regne overflate og volum av en sylinder:

OPPGAVER

Overflate og volum av prismer

Et geometrisk prisme er en romfigur. Prismet blir bestemt av en mangekant (polygon) som markerer grunnflaten, og et linjestykke som markerer høyden.

 

 

Rett, firkantet prisme

Et rett firkantet prisme kan se slik ut:

Overflaten

Siden alle figurene er satt sammen av flater, kan vi enkelt regne ut overflaten av romfigurer. Disse flatene regner vi ut arealet av og legger vi sammen arealet til alle disse flatene en romfigur består av, så har vi regnet ut romfigurens overflate.

Hvis vi bretter ut et firkantet prisme kan det se slik ut: 

I et slikt prisme er to og to sider like store. Det betyr at vi kan regne ut arealet avde tre ulike sidene og multiplisere med 2. Da får vi følgende formel:

 

 

 

 

Rett, trekantet prisme:

Et rett, trekantet prisme kan se slik ut:

For å finne overflaten av et trekantet prisme så bruker vi følgende formel, da to av sidene er trekanter:

 

Volum 

Volum er hvor mye en figur eller gjenstand rommer, dvs hva det er plass til inne i figuren.

For å finne volumet av et firkantet prisme, bruker vi følgende formel: 

For å finne volum av et trekantet prisme bruker vi følgende regel:

Å regne overflate og volum av prismer:

OPPGAVER

Kreditt og bruk av kredittkort

Når vi kjøper varer på avbetaling, betaler vi ikke varene med en gang vi får dem. Slike ordninger som vi skal se nærmere på, er ofte ganske dyre.

Når butikker tilbyr deg å kjøpe noe på avbetaling, er det ofte følgende valg man har:

• Vi kan betale noe med en gang (kontant betaling) og resten i like store beløp hver måned inntil alt er betalt
• Vi kan få varene uten å betale noe. Etter en tid må du betale alt eller begynne å betale et beløp hver måned inntil alt er betalt.
• Vi kan bruke kredittkort. Da er det vanlig å få regning hver måned.

Det du må huske på hvis du velger slike avbetalinger, ender du opp med å betale mye mer for varen enn det den opprinnelig koster på grunn av gebyrer og høye renter. 

Det opereres med to typer rente; effektiv rente og  nominell rente.

Den effektive renten er den renten som viser hva du faktisk må betale, og det er inkludert alle kostnader/omkostninger. 
Den nominelle renten er selve grunnrenten på lånet eller kreditten du tar opp, og dét igjen betyr at utgiftene ved å ta opp lånet ikke er tatt med her.

Så et viktig tips er: Spar til forbruk. Det tar litt lengre tid før du kan handle, men det er billigere å betale kontant enn å kjøpe på kreditt.

Eksempel 
Hans har lenge ønsket seg ny TV og har bestemt seg for å kjøpe en buet TV. Han har funnet en 55" Samsung Curved LED Smart TV som koster 15 000 kr på tilbud. Siden den er på tilbud kun denne uken, bestemmer han seg for å kjøpe den nå og betale senere.
Avtalen for å kunne utsette betalingen er følgende:

• Den effektive renten er 33,9 % per år
• Han må betale minst 3% av beløpet eller 199 kr i måneden
• Periodegebyr 45 kr per måned
• Utsettelsesgebyr kr 0

Hans inngår en avtale om å betale ned TVen i løpet av 12 måneder.

Hvor stort blir pristillegget fordi han kjøper på avbetaling?

Løsning:

33,9 % = 33,9/100 = 0,339

Restbeløp:                                           15 000 kr

Rentetillegg: 15 000 · 0,339    +           5 085 kr

Periodegebyr: 45 kr · 12          +              540 kr

Regning totalt:                         =         20 618 kr

20 618 kr - 15 000 kr = 5 618 kr

Når Hans betaler på avbetaling, må han betale 5 618 kr mer enn det TVen kostet.