En proporsjonal funksjon er en rett linje (lineær) og går gjennom origo.
a er en variabel og viser stigningen til grafen - a kalles derfor for stigningstallet.
En proporsjonal funksjon tar ofte for seg eksempler fra virkeligheten, og det er derfor vanlig at vi bruker kun 1. kvadrant i et koordinatsystem. 1. kvadranten er den delen av et koordinatsystem hvor alle verdiene er positive.
Eksempel:
1 kg epler koster 1 · 5 kr = 5 kr
2 kg epler koster 2 · 5 kr = 10 kr
3 kg epler koster 3 · 5 kr = 15 kr
x kg epler koster x · 5 kr = 5x kr
Hvis vi lar x stå for antall kg og y stå for prisen, kan vi skrive
y = 5x
Vi har nå funnet en formel for prisen
Vi sier at prisen y er en funksjon av antallet x, og at y er en funksjon av x gitt ved formelen y = 5x
y = 5x er et funksjonsuttrykk
Vi kan regne ut forskjellige verdier av y ved å velge forskjellige verdier for x. Dette kan vi sette opp i en tabell:
Vi setter så koordinatene for (x, y) inn i et koordinatsystem. Husk å skriv navn på aksene.
Proporsjonal funksjon:
OPPGAVER
Oppgave 1
Jostein kjøper appelsiner på tilbud til 12 kr per kilogram.
a) Lag et funksjonsuttrykk som forteller hvor mye han må betale for x antall kilogram.
b) Lag en verditabell som viser hvor mye Jostein må betale for 2 kg, 4 kg, 6 kg og 8 kg.
c) Tegn en graf som viser sammenhengen mellom antall kilogram og prisen. La 1 cm på førsteaksen tilsvare 1 kg og la 1 cm på andreaksen svare til 10 kr. (Bruk linjal)
d) Les av på grafen hvor mye det koster for 3 kg appelsiner. (Marker avlesningen med en stiplet linje)
Oppgave 2
Robert er igjen ute på en biltur. Gjennomsnittsfarten er 60 km/h
a) Lag et funksjonsuttrykk som forteller hvor langt han kjører på x antall timer
b) Lag en verditabell som viser hvor langt han har kjørt etter 2 timer, 3 timer og 4 timer.
c) Tegn en graf som viser kjørelengden i forhold til tiden. La 1 cm på førsteaksen tilsvare 1 time og la 1 cm på andreaksen svare til 50 km. (Bruk linjal)
d) Les av på grafen hvor langt han har kjørt etter 2,5 timer. (Marker avlesningen med en stiplet linje)
Oppgave 3
Elin skulle på ferie til Italia og kjøpte euro i banken. Hun betalte 9,50 kr for 1 euro.
a) Lag et funksjonsuttrykk som viser hvor mye hun betaler for x antall euro
b) Lag en verditabell som viser hvor mye Elin må betale for 5, 10, 15, 20, 25 og 30 euro.
c) Tegn en graf som viser prisen på euro. (Hvilke verdier bør x-aksen og yaksen ha? Se nøye på verditabellen din og verdiene for x og y)
d) Les av på grafen hvor mye det koster for 22 euro e) Les av på grafen hvor mange euro Elin kan kjøpe for 171 kr
